Números Imaginarios y Complejos

Número Imaginarios y Complejos 

Números Imaginarios

Recordad que b es una raíz cuadrada del número a si su cuadrado es a. 

Es decir, b=√a si b2=a. 

Pero sabemos que cualquier número real al cuadrado es mayor o igual que 0, es decir,

Esto implica que la raíz cuadrada de un número negativo no existe. 

Por ejemplo, si b=√−2, entonces b2=−2, pero hemos dicho que el cuadrado de un número real no puede ser negativo.

Sin embargo, cualquiera que haya trabajado con ecuaciones cuadráticas (o de segundo grado), sabe que encontrarse con raíces de números negativos es muy habitual. Por esta razón, los matemáticos inventaron números que no son reales y cuyo cuadrado puede ser un número negativo.

Se define la unidad imaginaria i como la raíz cuadrada del número real negativo −1−1:

Ahora ya podemos calcular raíces cuadradas de números negativos.

Números Complejos 

Un número complejo, z, es la suma de un número real a más un número real b multiplicado por la unidad imaginaria i:

El número real a se llama parte real del complejo z y el número real b se llama parte imaginaria de z.

El conjunto de todos los números se representa por C.

La suma a+b⋅i no la podemos simplificar, al igual que no podemos simplificar la expresión algebraica 1+x.