Como se resuelve las Ecuaciones Pitagóricas

Ecuación Pitagórica

Se llama ecuación pitagórica a la ecuación {\displaystyle x^{2}+y^{2}=z^{2}\,} con {\displaystyle x,y,z\in \mathbb {Z} }. Cualquier terna (x, y, z) solución de la ecuación anterior se conoce como terna pitagórica. Además, si (x, y, z) es una terna pitagórica solución de la ecuación pitagórica también lo serán:

1. La terna alternando x e y: (y, x, z).
2. Una terna múltiplo (ky, kx, kz).
3. Una terna con algún signo cambiado (-x, y, z), (x, -y, z) o (y, x, -z)
4. Cualquier otra terna obtenida mediante una combinación de los procedimientos anteriores.

Se dice que una terna es primitiva, si el máximo común divisor de x, y, z es la unidad, es decir, mcd (x,y,z) = 1. En toda terna primitiva al menos uno de los números x o y es par y z es impar. Puede verse que en esas condiciones todas las ternas primitivas que son soluciones de la ecuación pitagórica son de la forma: