Números Imaginarios y Complejos

Número Imaginarios y Complejos 

Números Imaginarios

Recordad que b es una raíz cuadrada del número a si su cuadrado es a. 

Es decir, b=√a si b2=a. 

Pero sabemos que cualquier número real al cuadrado es mayor o igual que 0, es decir,

Esto implica que la raíz cuadrada de un número negativo no existe. 

Por ejemplo, si b=√−2, entonces b2=−2, pero hemos dicho que el cuadrado de un número real no puede ser negativo.

Sin embargo, cualquiera que haya trabajado con ecuaciones cuadráticas (o de segundo grado), sabe que encontrarse con raíces de números negativos es muy habitual. Por esta razón, los matemáticos inventaron números que no son reales y cuyo cuadrado puede ser un número negativo.

Se define la unidad imaginaria i como la raíz cuadrada del número real negativo −1−1:

Ahora ya podemos calcular raíces cuadradas de números negativos.

Números Complejos 

Un número complejo, z, es la suma de un número real a más un número real b multiplicado por la unidad imaginaria i:

El número real a se llama parte real del complejo z y el número real b se llama parte imaginaria de z.

El conjunto de todos los números se representa por C.

La suma a+b⋅i no la podemos simplificar, al igual que no podemos simplificar la expresión algebraica 1+x. 

Razones Trigonométricas para la Suma y Resta de Ángulos

Razones Trigonométricas para la 

Suma y Resta de Ángulos

Las identidades trigonométricas son igualdades entre funciones trigonométricas que se utilizan con frecuencia. Un ejemplo de estas identidades es la identidad fundamental de la trigonometría:

                                         cos2(α)+sin2(α)=1cos2(α)+sin2(α)=1

En este apartado demostramos las identidades trigonométricas más importantes.

Como se resuelve las Ecuaciones Pitagóricas

Ecuación Pitagórica

Se llama ecuación pitagórica a la ecuación {\displaystyle x^{2}+y^{2}=z^{2}\,} con {\displaystyle x,y,z\in \mathbb {Z} }. Cualquier terna (x, y, z) solución de la ecuación anterior se conoce como terna pitagórica. Además, si (x, y, z) es una terna pitagórica solución de la ecuación pitagórica también lo serán:

1. La terna alternando x e y: (y, x, z).
2. Una terna múltiplo (ky, kx, kz).
3. Una terna con algún signo cambiado (-x, y, z), (x, -y, z) o (y, x, -z)
4. Cualquier otra terna obtenida mediante una combinación de los procedimientos anteriores.

Se dice que una terna es primitiva, si el máximo común divisor de x, y, z es la unidad, es decir, mcd (x,y,z) = 1. En toda terna primitiva al menos uno de los números x o y es par y z es impar. Puede verse que en esas condiciones todas las ternas primitivas que son soluciones de la ecuación pitagórica son de la forma:

Ecuaciones Trigonométricas en la Vida Cotidiana

Ecuaciones Trigonométricas en la Vida Cotidiana

Es una ecuación en la cual intervienen funciones trigonométricas de un Angulo X y se satisface solo para algunos valores de X.

Las soluciones de una ecuación trigonométricas son los valores del ángulos para los que se cumple la igualdad. Resolver una ecuación trigonométrica es determinar todos los posibles valores de las variables para los cuales se cumple la igualdad.

Por ejemplo, tenemos los juegos de mesa que cumplen con los siguientes parámetros “El grupo tiene una gran aplicación de trigonometría. En general el temas de las partículas, las direcciones y los ángulos de la música y son importantes para determinar el movimiento posterior”.

Funciones Trigonométricas

Mapa Conceptual de las Funciones Trigonométricas 

Las funciones trigonométricas se definen comúnmente como el cociente entre dos lados de un triángulo rectángulo, asociado a sus ángulos. Las funciones trigonométricas son funciones cuyos valores son extensiones del concepto de razón trigonométrica en un triángulo rectángulo trazado en una circunferencia unitaria (de radio unidad). Definiciones más modernas las describen como series infinitas o como la solución de ciertas ecuaciones diferenciales, permitiendo su extensión a valores positivos y negativos, e incluso a números complejos.

Existen seis funciones trigonométricas básicas. Las últimas cuatro, se definen en relación de las dos primeras funciones, aunque se pueden definir geométrica mente o por medio de sus relaciones. Algunas funciones fueron comunes antiguamente, y aparecen en las primeras tablas, pero no se utilizan actualmente; por ejemplo, el ver seno (1 − cos θ) y la ex secante (sec θ − 1).  

A continuación,  vemos el mapa conceptual de las funciones trigonométricas: https://www.mindomo.com./es/mindmap/d270fd55362e49289c2f482c56157111